Gimė Šiauliuose. Dainavimo mokėsi Lietuvos muzikos ir teatro akademijoje pas prof. E. Kaniavą, įgijo bakalauro, vėliau – magistro laipsnius. 2004 baigė LMTA meno aspirantūrą (meno licenciatas).

Tobulinosi pas žymius vokalo pedagogus: prof. Louis Manikas (Vokietija), prof. Lilian Sukis (Austrija), prof. Håkan Hågegard (Švedija), vasaros kursuose Beeskow’e (Vokietija) pas S. Brzakovic.

2003 buvo priimtas į LNOBT Operos studiją solistu-stažuotoju (dainavimo pedagogas prof. Virgilijus Noreika).
Nuo 2004 dainuoja LNOBT, debiutuodamas Marullo vaidmeniu G.Verdi operoje „Rigoletto“. Kiti sukurti vaidmenys: Belkorė (G.Donizetti „Meilės eliksyras“), Grafas Almaviva (W.A.Mozart „Figaro vedybos“), Guglielmo (W.A.Mozart „Visos jos tokios“), Šamanas (B.Kutavičiaus„Ugnis ir tikėjimas“), Daktaras Kajus (O.Nicolai „Vindzoro šmaikštuolės“), Albert ir Karininkas (F.Halevy „Žydė“), Vikontas Kaskada (F.Lehar „Linksmoji našlė“), Fiorelas (G.Rossini „Sevilijos kirpėjas“), Oneginas (P.Čaikovskio „Eugenijus Oneginas“), Baronas (G.Verdi „Traviata“), Dr.Falkė (J.Strauss „Šikšnosparnis“), Medžiotojas ir Baobabas (R.Portman „Mažasis princas“), Morales (G.Bizet „Karmen“), ir kt.

2002 Danijoje W.A.Mozarto operos „Visos jos tokios“ pastatyme dainavo Guglielmo partiją (režisierius Sir Jonnathan Miller, dirigentas Manfred Honeck). 2005 su LNOBT gastroliavo Varšuvoje „Teatr Wielki Opera Narodowa“ (Lenkija); 2007 su LNOBT gastroliavo Rygoje Latvijos nacionalinėje operoje, Miškolcų Didžiajame teatre (Vengrija); 2008  ir 2009  dalyvavo Lietuvių operos pastatymuose
Čikagoje (JAV). 2008  Italijos Città della Pieve Teatro Avvaloranti dainavo Kapulečio vaidmenį E.Wong operos „Romeo ir Giulietta“ premjerose (režisierė Karen Saillant (JAV), dirigentas Simone Luti (Italija, Teatro alla Scala)).

D.Staponkus bendradarbiauja su Lietuvos kameriniais bei simfoniniais kolektyvais, ansambliais, dalyvauja įvairiuose festivaliuose („Vilniaus festivalis“, „Oper Oderspree“ (Vokietija), „Operos sala Bornholmas“ (Danija), Tarptautinis Miškolcų operos festivalis (Vengrija), Tarptautinis Sardinijos operos muzikos festivalis (Italija) ir kt.). Koncertavo su Szczecino (Lenkija) operos ir baleto teatro simfoniniu, Brandenburgo Frankfurto valstybiniu simfoniniu, Philharmonie Salzburg simfoniniu, Stokholmo (Švedija) Baroko orkestrais.

2008  surengė koncertus-rečitalius su A.Motuziene (fortepijonas) Rumunijoje, Georges Enescu salėje Bukarešte,  2009  Dion Center, Nashua, JAV. 2008  koncertavo su D.Kirilausku (fortepijonas) Rusijoje, Maskvos P.Čaikovskio konservatorijos mažojoje salėje. Solistas yra padainavęs virš 500 koncertų.

D. Staponkus yra pelnęs ne vieną pergalę įvairiuose dainininkų konkursuose: 2003 konkurso Stasio Baro premijai laimėti laureatas; 2006  tarptautinio dainininkų konkurso Suomijoje laureatas (I vieta); 2007 apdovanotas interpretacijos prizu tarptautiniuose operos kursuose Vokietijoje „Oper Oder Spree 2007“. 2004 apdovanotas LR Ministro Pirmininko Algirdo Brazausko padėkos raštu už 2003 metų muzikinę veiklą, o 2007 - LR Prezidento Valdo Adamkaus padėkos raštu už tarptautinius pasiekimus.

Nuo 2005 LMTA Dainavimo katedroje dėsto dainavimą (klasės studentai – respublikinių ir tarptautinių konkursų laureatai). 2008  vedė dainavimo meistriškumo pamokas Veimaro Auštojoje Ferenzo Liszto muzikos mokykloje (Vokietija). 2009 buvo Tarptautinio L.Janačeko jaunųjų dainininkų konkurso vertinimo komisijos narys (Čekija).

Be dainavimo, D. Staponkus dirba ir organizacinį-administracinį darbą – yra LMTA Dainavimo katedros koordinatorius bei LNOBT operos solistų inspektorius. Operos teatro siuntimu 2005 tobulinosi administravimo ir vadybos stažuotėje Bregenzer Festspiele GmbH (Austrija).
Nuo 2009 m. rugsėjo 11 d. yra LR Kultūros ministerijos Lietuvos kultūros ir meno tarybos narys.