Gimė Vilniuje, muzikų šeimoje. Baigęs M. K. Čiurlionio menų gimnaziją, įstojo į Lietuvos muzikos akademiją. Metus stažavo Conservatoire National Supérieur de Musique et de Danse (Paryžius). Po bakalauro ir magistro studijų Lietuvoje išvyko į JAV. Pagal Artist Diploma programą mokslus tęsė Boston University (Massachusetts) ir Longy School of Music (Cambridge, Massachusetts). 2005 studijas baigė su pagyrimu ir specialiu apdovanojimu.
Smuikininkas mokėsi garsių Lietuvos smuikininkų ir pedagogų – profesorių: I. Armonaitės, J. Dvariono, R. Katiliaus, E. Paulausko - klasėse. Užsienyje meistriškumą tobulino profesorių: D. Mazurkevich, J. Mazurkevichiaus, V. Spivakovo, P. Zazofsky‘o, S. Gaseau, V. Danchenko, P. Frank, D. Heifetzo, K. Winkler - klasėse. Grojo daugelyje muzikos renginių: Music Academy of the West Summer Festival (Santa Barbara, California), Heifetz Music Institute Summer Festival (Wolfeboro, New Hampshire), Soesterberg International Music Festival (Olandija), Thommo Manno festivalyje (Nida) ir kt. Niujorko festivalyje-konkurse „Young Virtuosos 2001“ laimėtas laureato vardas suteikė galimybę griežti solo garsiojoje Carnegie Hall.
D. Puodžiukas yra respublikinių ir tarptautinių konkursų laureatas: J. Kociano – II vieta (Čekija, 1991), V. Motiekaičio – I vieta (Lietuva, 1995), J. S. Bacho – I vieta (JAV, 2003), „Show Pieces“ – Grand Prix (JAV, 2003) „Concerto Aria Competition“ – I vieta (JAV, 2004), „Longy Honors Competition“ – laureato vardas solo ir kamerinio ansamblio grupėje (JAV, 2005). Auksinio disko laureatas (Lietuvos muzikų sąjunga, 2009). 2003 grojo P. Čaikovskio Koncertą smuikui ir orkestrui su vienu garsiausiu pasaulyje Boston Symphony orkestru prestižinėje Symphony Hall.
Kaip solistas koncertavo su Lietuvos, Klaipėdos, Šiaulių, Longy, Kremerata Baltica, VDU muzikos akademijos kameriniais orkestrais, su Lietuvos nacionaliniu, Kauno, LMTA, Bostono universiteto simfoniniais orkestrais. Kartu su broliu pianistu Aidu Puodžiuku koncertavo trijų Baltijos valstybių prezidentų susitikimo metu Vilniuje (2000), Baltijos koncertų cikle (2003), Nobelio premijos laureatų pagerbimo iškilmėse Bostone (2003).
2009-2013 griežė „Chordos“ styginių kvartete. 2008-2014 dirbo Nacionalinėje M. K. Čiurlinio menų mokykloje (2009-2014 styginių skyriaus vedėjas).
Šiuo metu D. Puodžiukas dėsto VDU muzikos akademijoje. Nuo 2013 metų tarptautinio kamerinio orkestro Kremerata Baltica narys. Šalia aktyvios koncertinės veiklos yra nuolatos kviečiamas vesti meistriškumo pamokas, dalyvauja konkursų vertinimo komisijose. D. Puodžiuko mokiniai - daugelio respublikinių ir tarptautinių konkursų laureatai.
Koncertas smuikui ir orkestrui Nr.1 a-moll, BWV 1041
Koncertas smuikui ir orkestrui Nr.2 E-dur, BWV 1042
Koncertas dviems smuikams, styginiams ir klavesinui d-moll, BWV 1043
„Metų laikai“, keturi koncertai smuikui ir styginių orkestrui: Nr. 1 E-dur, „Pavasaris“, RV 269; Nr. 2 g-moll, „Vasara“, RV 315; Nr. 3 F-dur, „Ruduo“, RV 293; Nr. 4 f-moll, „Žiema“, RV 297
Koncertas smuikui ir orkestrui Nr.3 G-dur, KV 216
Koncertas smuikui ir orkestrui Nr.4 D-dur, KV 218
Koncertas smuikui ir orkestrui Nr.5 A-dur, KV 219
Sinfonija Koncertante smuikui, altui ir orkestrui Es-dur, KV 364
Koncertas smuikui ir orkestrui D-dur, op.61
Trigubas koncertas smuikui, fortepijonui, violončelei ir orkestrui C-dur, op.56
Koncertas smuikui ir orkestrui D-dur, op.77
Dvigubas koncertas smuikui, violončelei ir orkestrui a-moll, op.102
Koncertas smuikui ir orkestrui Nr.1 g-moll, op.26
Koncertas smuikui ir orkestrui e-moll, op.64
Koncertas smuikui ir styginių orkestrui d-moll
Dvigubas koncertas smuikui, fortepijonui ir styginių orkestrui d-moll
Koncertas smuikui ir orkestrui Nr.1 a-moll, op.77
Koncertas smuikui ir orkestrui D-dur, op.47
Koncertas smuikui ir orkestrui D-dur, op.35
"Ispaniška simfonija’’ smuikui ir orkestrui d-moll, op.21
Koncertas smuikui ir orkestrui Nr.1 D-dur, op.6
Koncertas smuikui ir orkestrui Nr.2 g-moll, op.63
Koncertas smuikui ir orkestrui Nr.3 h-moll, op.61
Koncertas smuikui ir orkestrui Nr.5 a-moll, op.37
6 Sonatos smuikui ir klavesinui, BWV 1014-1019
10 Sonatų smuikui ir fortepijonui:
No. 1 D-dur, Op. 12
No. 2 A-dur, Op.12
No. 3 Es-dur, Op.12
No. 4 a-moll, Op.23
No. 5 F-dur, Op. 24
No. 6 A-dur, Op.30
No. 7 c-moll, Op. 30
No. 8 G-dur, Op. 30
No. 9 A-dur, Op.47
No. 10 G-dur, Op. 96
3 Sonatos smuikui ir fortepijonui:
No. 1 G-dur, Op. 78
No. 2 A-dur, Op. 100
No. 3 d-moll, Op. 108
Sonata smuikui ir fortepijonui g-moll
Sonatina smuikui ir fortepijonui G-dur, op.100
Sonata smuikui ir fortepijonui A-dur
Sonata smuikui ir fortepijonui Nr.3 c-moll, op.45
Sonatos smuikui ir fortepijonui:
Sonata G-dur, KV 301
Sonata e-moll, KV 304
Sonata H-dur, KV 378
Sonata H-dur, KV 454
Sonata smuikui ir fortepijonui “Grand Duo” A-dur, D 574
Fantazija smuikui ir fortepijonui C-dur, D 934
3 Sonatinos smuikui ir fortepijonui:
Sonatina D-dur, D 384
Sonatina a-moll, D 385
Sonatina g-moll, D 408
2 Sonatos smuikui ir fortepijonui:
No. 1 f-moll, Op. 80
No. 2 D-dur, Op. 94
Sonata smuikui ir fortepijonui G-dur
Sonata smuikui ir fortepijonui No.1 a-moll, Op. 105
Sonata smuikui ir fortepijonui Es-dur, Op. 18
Sonata smuikui ir fortepijonui A-dur, Op. 13
“F.A.E.” Sonata smuikui ir fortepijonui
Sonata smuikui ir fortepijonui
Sonatos ir Partitos smuikui solo:
Sonata Nr.1 g-moll, BWV 1001
Partita Nr. 1 h-moll, BWV 1002
Sonata Nr.2 a-moll, BWV 1003
Partita Nr.2 d-moll, BWV 1004
Sonata Nr.3 C-dur, BWV 1005
Partita Nr.3 E-dur, BWV 1006
Sonata Nr.1 smuikui solo
"The Last Rose of Summer” G-dur
24 kaprisai smuikui solo, Op.1
Nel cor piu non mi sento
Paganiniana
Cadenza
Sonatos smuikui solo, Op. 27 :
No.1 g-moll
No.2 a-moll
No.3 d-moll
No.6 E-dur
Recitativo and Scherzo, Op. 6
Sonata smuikui solo D-dur, Op.115
Fortepijoniniai trio: Ludwig van Beethoven, Anton Arensky, Johannes Brahms, Joseph Haydn, Felix Mendelssohn, Sergey Rachmaninov, Dmitri Schostakovich, Robert Schumann, Gabriel Faure,
Pyotr Ilyich Tchaikovsky, Antonin Dvorak, Franz Schubert
Styginių kvartetai: Ludwig van Beethoven, Johannes Brahms, Wolfgang Amadeus Mozart, Edvard Grieg, Dmitri Schostakovich, Algirdas Martinaitis, Antanas Kučinskas, Vytautas Germanavičius, Vykintas Baltakas, Rytis Mažulis, Ramūnas Motiekaitis, Bronius Kutavičius
Duetai dviems smuikams: J.M.Leclair, L.Spohr, G.F.Handel-J.Halvorsen
Fortepijoniniai kvintetai: Johannes Brahms, Dmitri Schostakovich, Franz Schubert
Styginių sekstetai: Johannes Brahms, Pyotr IlyichTchaikovsky
Styginių oktetai: Felix Mendelssohn
Styginių nonetai: Olli Mustonen
La Ronde des Lutins, Op. 25
Valse scherzo, Op. 34
Serenada Melancolique, Op. 26
Melodie, Op. 42
Polonaise Brillante No. 1 D-dur, Op. 4
Polonaise Brillante No. 2 A-dur, Op. 21
Legende, Op. 17
Introduction and Rondo Capriccioso, Op. 28
Havanaise
Caprice-Waltz
Zapateado, Op. 23
Caprice Basque, Op.24
Zigeunerweisen, Op. 20
Carmen Fantasy, Op.25
Navarra dviems smuikams
Playera
Devil’s Trill sonata g-moll
Tzigane
Romantinės pjesės smuikui ir fortepijonui, Op. 75
Koncertas smuikui, fortepijonui ir styginių orkestrui D-dur, Op. 21
Poeme, Op.25
Transkripcijų rinkinys smuikui ir fortepijonui
"Le Streghe”, Op. 8
Cantabile
Moses Fantasy
Romansas Nr. 1 G-dur, Op. 40
Romansas Nr. 2 F-dur, Op. 50
Carmen Fantasy
Partita smuikui solo (1967)
Introduction and Toccata
Quasi improvvisazione
Styginių kvartetas "Mirtis ir mergelė" (1997)
Koncertinis scherzo styginių kvartetui
“Atspindys” styginių kvartetui (1998 - 99)
"Heap of Language" violončelei, styginių kvartetui ir fonogramai (2009)
Styginių kvartetas c-moll
Tema ir variacijos VL 80
"Ekspresija" styginių kvartetui (1996)
"Piramidžių sonata" fortepijonui ir styginių kvartetui (2002)
"Kvėpuojanti muzika" styginių kvartetui, fonogramai ir live elec-air instaliacijai (2007)
"Anapus Čiurlionio" styginių kvartetui ir elektronikai (2007)
"Anapus Čiurlionio" styginių kvartetui ir elektronikai (2007)
"Elipses" styginių kvartetui (2003)
"Invariations" styginių kvartetui (1983)
"Napoleon" sopranui, akordeonui, styginių kvartetui ir perkusijai (2009)
Styginių kvartetas Nr. 2 "Metai su žiogu" su fonograma (1980)
"Sans pause" styginių kvartetui (2001)
"Panchami" styginių kvartetui ir fonogramai (2006)
"Kaip genys eglę kirto" baritonui ir styginių kvartetui (2007)
"Canto de capricco" smuikui, obojui, styginių kvartetui ir perkusijai (2008)
Styginių kvartetas Nr. 1 (1976)