Gimė 1947 m. kovo 16 d. Vilniuje, gydytojų Kazio Katiliaus ir Vandos Katilienės šeimoje. 1953-1964 mokėsi Vilniaus vidurinėje meno mokykloje (dabar - Nacionalinė M. K. Čiurlionio menų mokykla). Pirmoji  mokytoja E. Pilotaitė-Armonienė, nuo 1960 m. rugsėjo mėn. mokėsi profesoriaus A. Livonto smuiko klasėje. Mokydamasis devintoje klasėje pagriežė pirmąjį rečitalį M. K. Čiurlionio mokyklos Didžiojoje salėje.

1964  įstojo į Lietuvos valstybinę konservatoriją (dabar Lietuvos muzikos ir teatro akademija), prof. A. Livonto smuiko klasę. 1965-1970  studijavo Maskvos P. Čaikovskio valstybinėje konservatorijoje, prof. I. Bezrodno smuiko klasėje; 1970-1972 ten pat mokėsi ir baigė  aspirantūrą.

1970 m. rugsėjo mėn. Tauragėje įvyko pirmasis oficialus Raimundo Katiliaus koncertas su orkestru. R. Katilius būtent šį koncertą vadino savo kūrybos kelio pradžia. 

1970, 1972 tarptautiniuose Helsinkio ir Monrealio smuikininkų konkursuose pelnė pirmąjį pripažinimą ir įvertinimą; grieždamas pirmuoju smuiku Maskvos konservatorijos aspirantų kvartete tapo konkursų Belgrade (1971) ir Bratislavoje (1972) nugalėtoju. 1972-1975 I smuiku griežė Maskvos filharmonijos styginių kvartete.

1974 gastrolių Sibire metu R. Katilių pasiekė  telegrama apie  profesoriaus A. Livonto mirtį ir prašymas sugrįžti iš Maskvos dėstyti Vilniaus konservatorijoje prof. A. Livonto klasės studentams. R. Katilius sugrįžo. Lietuvoje išaugino apie 60 smuikininkų, tuo pat metu pats grodamas bent šimtą koncertų per metus. Žymesni mokiniai: L.Binderis, D.Dikšaitis, R.Kiškytė, R.Griciūtė-Kubilienė, Z.Levickis, D.Suraučiūtė, I.Belickaitė, M.Švėgžda von Bekkeris, R.Vosyliūtė ir kiti. 1987 R.Katiliui suteikiamas profesoriaus vardas.

Ir muzikologai, ir kompozitoriai pastebi: į Lietuvą sugrįžus R.Katiliui, atsirado įkvėpimas kurti smuikui. Jam savo kūrinius  dedikavo kompozitoriai: O.Balakauskas, F.Bajoras, P.Dikčius, M.Kupfermanas, J.Radzinskis. Smuikininkas pirmasis atliko ir redagavo kai kuriuos E.Balsio, V.Barkausko, J.Bašinsko, P.Dikčiaus, V.Jurgučio, V.Laurušo kūrinius. 1983 kompozitorius E. Balsys smuikininko A. Livonto atminimui sukūrė III-ąjį koncertą smuikui solo; R.Katiliaus redakcija.

Daug metų koncertavo su pianiste L.Lobkova. 1992 m. kovo 11 d. įvyko R.Katiliaus ir L.Lobkovos koncertas Niujorko Carnegie Hall (JAV). Abu muzikantai dalyvavo žymiausiuose tarptautiniuose muzikos festivaliuose.

1995 m. - kūrybinės veiklos 25-mečiui skirtame koncerte, akompanuojant Lietuvos valstybiniam simfoniniam orkestrui, diriguojant Gintarui Rinkevičiui, smuikininkas  per vieną vakarą pagriežė W.A.Mozarto koncertą smuikui Nr. 5 A-dur, M.Brucho ir P.Čaikovskio koncertus smuikui ir orkestrui.

1997 vakare, skirtame savo paties penkiasdešimtmečiui pažymėti, pagriežė J.S.Bacho koncertą dviem smuikams (su dukra R.Katiliūte), D.Šostakovičiaus ir J.Brahmso koncertus smuikui ir orkestrui (akompanavo Lietuvos valstybinis simfoninis orkestras, dirigentas G.Rinkevičius).

Žymusis smuikininkas mirė 2000 kovo 4 d. Bad Kisingene (Vokietija).

Garsaus smuikininko įvertinimai:

1979 - LTSR nusipelniusio artisto garbės vardas.

1981 - LTSR valstybinė premija.

1985 - LTSR liaudies artistas.

1995 - apdovanotas Lietuvos nacionaline kultūros ir meno premija.

1998 - apdovanotas Lietuvos Didžiojo kunigaikščio Gedimino 3-iojo laipsnio ordinu.