Gimė 1967. Smuiku pradėjo groti būdamas 5 metų; 7 metų sugrojo pirmąjį rečitalį; 11 metų  – pirmąjį koncertą su Vilniaus simfoniniu orkestru.
1973-86 mokėsi M.K.Čiurlionio menų mokykloje. 1986-89 – Lietuvos muzikos ir teatro akademijoje pas R.Katilių. Meistriškumo mokėsi pas Eberhardt Feltz (smuikas, 1983), Igor Bezrodny (smuikas, 1985), Igor Oistrakh (smuikas, 1988),  Volker Banfield (kamerinė muzika 1990), Ralph Gothoni (kamerinė muzika 1990),  Boris Garlitsky (smuikas 1996), Detlev Kraus (kamerinė muzika, 1992). 1996 tęsė studijas Hamburgo aukštojoje muzikos mokykloje pas Mark Lubotsky.

1983 dalyvavo Kozian tarptautiniame vaikų konkurse Čekijoje (IV vieta); 1984 – Lietuvos jaunimo konkurse (II vieta); 1990 – J.Brahmso tarptautiniame konkurse (III vieta).

1991-1995 koncertavo su pianistų trio ,,Coloris”. Elise Meyer (smuiko) ir Haussman (kamerinės muzikos) tarptautiniuose konkursuose laimėjo pirmąsias vietas. Nuo 10-ojo dešimtmečio pradžios koncertavo Skandinavijos, Baltijos šalyse, Prancūzijoje, Vokietijoje, Šveicarijoje, Rusijoje su Berlyno filharmonijos orkestru (dirigentas H.D.Baum), Gruzijos valstybiniu simfoniniu orkestru, Lietuvos valstybiniu simfoniniu orkestru, Lietuvos kameriniu, Šv.Kristoforo kameriniu orkestru, Mikkeli kameriniu orkestru (Suomija), Hamburgo filharmonijos ir simfoniniu orkestrais.
1993 grojo Alfred Schnittke koncertą smuikui su Hamburgo simfoniniu orkestru. Tai buvo šio kūrinio premjera Vokietijoje. Koncertas buvo palankiai įvertintas spaudoje. Koncertavo prestižinėse salėse: Maskvos P.Čaikovskio, Hamburgo “Musikhalle”, Helsinkio “Sibelius”, Berlyno “Schauspielhaus”, UNESCO Paryžiuje; taip pat grojo festivaliuose: “Kuhmo” Suomijoje, “Les Arces”, ”La Baule”, Gerardmer L’ete musicale – Prancūzijoje, Riga’s Modern Music Festival - Latvijoje, Bornholmo - Danijoje, Šimanovskio - Lenkijoje, Thomo Manno - Lietuvoje, Schleswig-Holstein – Vokietijoje, Reykholt – Islandijoje, „Ostaschkov Music Summer” ir „Just Friends” – Rusijoje, Vilniaus, Šv.Kristoforo vasaros, Druskininkų vasaros muzikos, Biržų ir kituose festivaliuose. Nuo 2001 yra kasmet vykstančio tarptautinio muzikos festivalio „Alternatyva” vadovas.

Martynas Švėgžda von Bekker išleido keturias kompaktines plokšteles: Šostakovičiaus ir Mendelssohno fortepijoninius trio (,,Polygram”, Vokietija, 1991), lietuvių kompozitorių kūrinių smuikui solo („Dante”, Prancūzija, 1997), romantinių miniatiūrų smuikui su fortepijonu („Japis”, Islandija, 1998), autorinių miniatiūrų ciklas Le son et la parole („Baltic Optical Disc”, Lietuva, 2005).
1997 Martynas Švėgžda von Bekker suteiktas Lietuvos jaunimo garbės kultūros atašė vardas.

Yra gavęs Schumanno fondo stipendiją (1997, Paryžius), Prancūzų vyriausybės finansinę stipendiją (1996), Oskar und Vera Ritter Stiftung stipendiją (1993, Hamburgas), Masefield stipendiją (1992, Hamburgas), Rotary Tarptautinio klubo stipendiją (1998, Hamburgas), M.K.Čiurlionio stipendiją (1987, Vilnius).

Nuo 2003 Lietuvos muzikos ir teatro akademijoje dėsto smuiko specialybę. 1992 - 1995  dirbo Mark Lubotsky asistentu Hamburgo aukštojoje muzikos ir teatro mokykloje (Hochschule für Musik und Theater). Dalyvauja įvairių muzikinių konkursų žiuri komisijose, dėsto meistriškumo kursuose: Mstislav Rostropovich fondo Lietuvoje rengiamuose meistriškumo kursuose (2004, 2005), Danijos Karališkojoje konservatorijoje (Royal Conservatory of Denmark, 2005, 2006), Lisabonos aukštojoje mokykloje (Escola Superior de Musica de Lisboa, 2006), Gerardmer muzikos festivalyje (Gerardmer Music Festival, 2001, 2002, 2003, 2004), Suomijos Kuhmo kamerinės muzikos festivalyje (2001), Normandijoje (Priore Master Classes, 1998), Biržų Vl.Jakubėno muzikos mokykloje (1997, 1998), Druskininkų vasaros muzikos festivalyje (1999, 2000), Nidoje (2005).

Seniai žinojome, kad M. Švėgždos interpretacinis savitumas priklauso pirmiausia nuo jo artistiškumo ir muzikalumo, kurie apima puikų frazavimą, eskizišką subtilumą, taip pat mokėjimą įtaigiai suformuluoti, prabilti kone dienoraštiškai atvira intonacija. Kita svarbi šio smuikininko savybė – išpuoselėtas temperamento bei lyrikos pojūtis, gebąs kartais sakytum iš nieko įskelti kaitrias kūrybos žiežirbas. Visa tai jautėme ir šįkart, tarytum iš naujo išgirdę Beethoveno, Chaussono, Saint-Saėnso, Ravelio opusus. Integruodamas virtuoziškumą ir individualios sampratos išteklius, smuikininkas klausytojams leido pajusti, kaip prasmingai gali harmonizuotis skirtingų autorių teksto autentiškumas su jo paties skonį ir muzikinę kultūrą formavusiais užnugariais – senosios smuikininkų kartos tradicijų atgarsiais, kitų meno šakų pažinimo skatinamomis inspiracijomis, gebėjimu originaliai mąstyti net pačiose trafaretiškiausiose situacijose.

Vytautė Markeliūnienė, Smuikininko Martyno Švėgždos von Bekkerio ir pianistės Indrės Baikštytės rečitalis Vilniaus rotušėje, 7 meno dienos, 2005 12 16

Dar vienas naujų ansamblinių patirčių vakaras laukė liepos 15 d. – susitiko violončelininkas M. Bačkus, smuikininkas M. Švėgžda ir pianistas D. Kirilauskas. Šie tarptautinių konkursų laureatai, studijas tęsę Anglijoje, Vokietijoje ir Austrijoje, sudarę margą koncertinę programą iš solo, duetų, ir trio – nuo J. S. Bacho, R. Schumanno iki J. Brahmso, A. Dvožako, M. Ravelio kūrinių – vis dėlto sugebėjo ne tiek turiniu, kiek interpretacine kaitra suvienyti programą įrodydami atlikėjiškos sutelkties ir parengties būvį. Šie skirtingos prigimties menininkai, regis, visi kiek linkę į spontanišką, improvizacišką, netikėtų posūkių nulemtą mąstyseną, metančią iššūkį drauge grojančiam partneriui. Tačiau sulaukti tinkamo atsako į nelauktą tempo ar frazuotės arabeską pavyko visais atvejais. Tai atlikėjams pelnė užtikrintą sėkmę, o ją apvainikavo visų drauge pagriežtas J. Brahmso Fortepijoninio trio, op. 87, Finalas.

Vytautė Markeliūnienė, Senosios ir naujosios Europos susitikimai, 7 meno dienos, 2004 07 23