Gimė Lazdijuose muzikos mokytojų šeimoje. Vaikų muzikos mokykloje mokėsi groti fortepijonu ir akordeonu, Vilniaus konservatorijoje bei 1989-1994 m. Lietuvos muzikos ir teatro akademijoje studijavo choro dirigavimą. 1989 m. laimėjo I vietą respublikiniame jaunųjų dirigentų konkurse. 2000 m. Lietuvos muzikos ir teatro akademijoje baigė dainavimo magistro studijas Vytauto Juozapaičio klasėje.
2000 m. debiutavo Lietuvos nacionaliniame operos ir baleto teatre Žermono vaidmeniu (G. Verdi La Traviata).
2002 m. „Operos Švyturių” apdovanojimuose tapo nominacijos „Metų operos viltis” laureatu, 2005 m. – „Metų operos solistu“.

2002 m. Renato vaidmeniu debiutavo Latvijos nacionalinėje operoje, 2003 m.– Estijos nacionalinėje operoje, ne kartą dainavo Čikagos lietuvių operoje (2004 – 2005 m.). 2004 m. solistas debiutavo Krokuvos operoje, 2005 m. – Tbilisi operos teatre, Makedonijos nacionalinėje operoje (Skopjės mieste), dalyvavo Maskvos didžiojo teatro G. Verdi operos „Falstafas” premjeroje (Fordo vaidmuo), taip pat  atliko Šarpleso vaidmenį Roberto Wilsono režisuotame G. Puccini „Madama Butterfly” pastatyme.  Dirigentai, su kuriais solistas bendadarbiavo – G. Rinkevičius, M. Pitrėnas , S. Sondeckis, J. Aleksa, A. Vedernikovas, V. Viržonis, M. Staškus, D. Katkus, J. Geniušas, V. Lukočius, V. Gionenveinas, J. Alpertenas, A. Nelsons, A. Kanonici, A. Strasinskis, K. Zender, K. Rici Brinjoli ir kt.

D. Stumbras gastroliavo Švedijoje, Lenkijoje, Šveicarijoje, Ispanijoje, Baltarusijoje, Rusijoje, Slovėnijoje, Estijoje, JAV, Makedonijoje, Gruzijoje, Latvijoje.